20 GYLDÉN, OM LÖSNING AP PROBLEM I DEN ANALYT. MEKANIKEN. 



I det vi med H beteckna en integrationskonstant, erhålla 

 vi för den törsta integralen till den tredje af likheterna (a) 

 följande uttryck 



(|)'- = 2,.(l-.^)-«^_// 



Vi skrifva 2gc i stället för c samt 2gc — h- i stället för — Hi 

 förestående likhet antager då följande form 



g)'- = 2,(. + .)(l-.^)-/,= 



Beteckna vi nu med Hermite rötterna till likheten 



2g {z + c)(l— ^2) — 7^2 = 

 med a, ß, y, i det förutsattes att 



a>ß>y; 

 vidare 



^2 ^ a — ß 

 a — y 



n- = 2^ (« — 7) 



dei' Iq är en integrationskonstant, så betinnes 



z = a — (a — 8) sm'-; 



och härmed antaga de tvenne första af likheterna (a) de Lame'ska 

 eqvationernas allmänna form. Det befinnes 



-Tj-^ = — (3(a — (i) sn ?- — 2c — Sa) x; 



och då man har: 



g 2 _ 2F 



n- a — / a — ß 



så erhåller man för koefficienten till .v i ofvanstående differen- 

 tialeqvation uttrycket: 



Qk'^ sm + I, v 



