22 GYLDÉN, OM LÖSNING AP PROBLEM I DEN A?v-ALYT. MEKANIKEN. 



^ + [2.3dnr2— 1 — Ä;'2]^ = o 



En partikulär integral till denna likhet är 



(f =^ smcm, 

 hvarmed ur (b) erhålles: 



cPB . ^ lem snj \ , d'^ 



-. ^ + 2 dnr-j^ + x^^ o 



dx' \sm cm f dz 



d-r) lem snxi . dn 



-ri + 2\ ] dm -y^ + y.rj = o 



dz- \siiz cm I dz 



Jag har icke antecknat dessa eqvationer af den orsak, att 

 desamma skulle vara att föredraga framför de Laméska; tvärtonu 

 Integralen till de sist anförda difFerentialeqvationerna äro icke 

 på direkt väg kända, hvaremot de Lame'ska eqvationerna äro 

 sorgfälligt undersökta. Men det har synts mig af intresse att 

 uppsöka differentialeqvationer, hvilkas integral motsvara meka- 

 niskt angifbara företeelser. Jag skall öka deras antal med ännu 

 ett exempel. 



Låter man q) betyda funktionen dnzr^ så reduceras likheterna 

 (b) till följande form 



d-^ , -Ai^snrncz; dB' • ,„ „•, . 



dz^ anz dz 



eller 



d^^ ^FsnrcuT dB . t oi ^- 



dz^ dnz dz 



Integralen till denna likhet är, så vidt jag vet, ännu icke på 

 direkt väg uppstäld, men man finner den samma lätt med stöd 

 af den kända integralen till den Laméska eqvationen. I det 

 speciella fall, då 



a = o 



reduceras den sist anförda likheten emellertid till den af Herr 

 E. Picard undersökta differentialeqvationen ^). 



') Comtes rendus, Tome LXXXIX. 



