26 GYLDÉN, OM LÖSNING AF PROBLEM I DEN ANALYT. MEKANIKEN. 



Vi transformera detta system genom att infora nya föränderliga, 

 i det vi sätta 



P = (fi', q — cpr]', r = cpQ-, dt = 0di 

 Härigenom erhålles 





cp d'§ _ ^ ^2 ^ / ,„ , 1 ^^^ 

 0d7i~ 



^^ = ,„-,^?,-U + l''^ 



Bestämma vi nu q) och ur likheterna 

 ( 1 dw 



\ 



W dl 



iß) ' 



[ (PQ 



der i'j betecknar en konstant, så hafva vi: 



1 d^ 



ß dr 

 1 drj 



= — ^'i ^ 



ßdv~^''-^ 

 Integralerna till dessa eqvationer .äro de följande 



t — ß Cos ßf^lT 



r] = «V Sin ßuz 

 I dessa formler betecknar a en integrationskonstant samt « 



qvantiteten V/Zi^t^oj *^^^ andra integrationskonstanten anses för- 

 enad med T. 



Med stöd af likheterna (ß) erhålla vi 



cp = ce J r =i ce 



Här betecknar c en integrationskonstant, hvilken vi kunna sätta 

 lika med enheten. Då nu de funna värdena af §, ri, cp och 

 insättas i den tredje af likheterna (a), samt ß bestämmes ur 



