ÖFVERSIGT AF K, VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 884, N:0 4. 65 



I det plan, hvari vi vilja developpera vår yta, teckna vi 

 koordinaterna med a, h och sätta 



a = g^ ■\- X cos (p, h ■= h^ + X sin cf , 

 där ^j, /ij, (f äfven äro funktioner af g. 



För att en yta skall knnna böjas till att blifva en annan 

 bestämd yta, fordras ju, att kvantiteterna E, F, G^) äro iden- 

 tiskt desamma för båda ytorna-). Teckna nu dessa för planet 

 med E^, F^, G^. Dä äro för planet: 



E^ = g^ + li^ + 2l{—g\ sin cp + h\ cos cf) . cp + y'-;.2, 



F^ = g\ cos (f) + A'i sin (^, 



Ö=i = 1. 



För sjelfva den bugtiga ytan är åter: 



E = -^f^ ■\- IX^g'X ^- X'^ir- , 

 F = 2lg', 

 G^\. 

 Ar nu ytan en cylinder, så äro /, m, n konstanta och 



således 



E^g'"- + ir- ^k"'-, 



F == Ig -V mil' + nk' , 

 G = \. 

 Inför nu beteckningen 



;^^=""'' • « 



hvartill jag har rättighet, emedan 



^{mk! — nh'f = 2g"^ — F^, 



och venstra membrum här ovilkorligen är positivt. 



För att få developperingsvilkoren 



E,=E, F,=F, {G, är ju redan = G) 



satisfierade behöfver man blott sätta 



(f' = 0, 



— g\ sin (p + h\ cos (p = '^^g"^ sin i, 



g\ cos cp + li\ sin (p = ^/^g"^ cos i, 



') Definierade i Daug: Linier i rymden och bugtiga ytor, s. 71, där x, y, z 



här motsvaras af f, t], C, samt ?« af ä och v af A. 

 ^) Daug: Linier i rymden oct bugtiga ytor, s. 139. 



Öfversigt af K. Vet.-Alad. Förh. Arg. 41. N:o 4. 5 



