68 LINDSKOG, OM ELASTISKA SKIFVORS BÖJNINGAR, 



gl + /j.2 4. ^'2 _ ^'2 (1), 



En kurva på denna yta får efter developperingen utseendet: 



a = g^ + X cos ^, 5 = Aj + l&m (p^ 

 där enl. (5), (6), (7) mom. 3 vi hafva 



cp' = Kg\. . ., (2> 



g'^ = a' COS cp , h\ = a' sin <^. 

 Differentiera ekvationerna för a och b i afseende på a, Z) ocb. 



o öc dg dl dl T^ , 1- 

 tag ur dessa värdena pa y- , ^ , ^ , ^ . i)e bli 



dg sin rp öc: _ cos y . " 



öa Ay' ' dh l(f' 



dl (j' sin rt) dl . a' cos a 



da ^ A(p dö ^ Up 



Differentieras uttrycken för ^, ?;, ti i afseende på a, h, införas 



o dg 

 de nyss funna värdena pa -y- . . . . , och tillämpas ekv. (1) mom. 



4, får man 



q' G q" — G 'q' . q' . G q" — g" q' 



a, = — , cos cp ^ — 7—,ir^ sin m , a, = -, sin m H — - — -j—^ cos cp ,. 



G cp G- -G CpG- 



h! G'h" — G"h' . ^^ Ji . G 11" — g"1i' 

 ßi = — , cos f/3 —^ — sin (p, /jo = -, sin w -1 —^ — cos w , 



(T ^ (p G^ G (p G^ 



k' G k" — G 'k' . k' . g' k" — g" k' 



Vi = — cos cp r^ — sin cp, ro = — , sin cp H — — r-^x — cos cp i 



G CpG'^ G cp G^ 



Af dessa äter samt ekvationerna 



«o = /^l72 — /^27l ' .'^O = 7l«2 — 72«1 ' 70 = «l/^2 — «2Ä 



följer 



h'k" — 11' k' k' g" — k" g' gli" — g"1i' 



cp G^ CpG^ CpG- 



Genom dessas differentiation i afseende på a, 5 (hvilket sker 

 på det sätt, att de differentieras i afseende på g, och resultatet 



multipliceras med -^t ^, hvilkas värden ofvan äro angifna) 



och insättning i uttrycken för i\, r^, gj erhålles nu: 



