70 



LINDSKOG, OM ELASTISKA SKIFVORS BÖJNINGAR. 



M + ^{sin ''(cp—p) + .u CCS '-{(f—p)} = O, . . . (6) 

 ^ dN „fß , N / -ß' ^'0'\ . , . 



^ ^^~ ^'^dcXi ^°^ ^^ ~^^ '^^" ^^ "-^-^1 



= 0. (7) 



Ekvationerna (4), (5), (6), (7) tjena att bestämma q), o, Q, X mot- 

 svarande hvilken punkt som helst af skifvans (midtelplanets) 

 kant, hvarefter g, h, k bestämmas ur (1), (2) och (3). 



Antag nu, att den developpabla ytan blir en konisk yta. 



Ekvationerna för ytan må vara: 



^ = g + II, 7^ = /t + ml, (1, = k + ni, 



där nu g, h, k äro konstanta och I, m, n funktioner af g,. 

 hvilka alltid uppfylla relationen 



Z2 + m2 + ?i2 = 1 (8) 



Developperingsformlerna äro: 



a = gy + I cos (^ , 6 = /*! + Z sin cp , 



der g^, h^ äro konstanta, och (p enl. (4) mom. 3 bestämd genom 

 ekvationen 



y'2 = p + ,,^'2 + n'^ (9) 



Går man nu alldeles samma väg som i förra fallet, då det 

 var fråga om en tangentyta i allmänhet, får man ekvationerna: 



(10) 



Xcp' — cos (cp — p) = O, (11) 



l'^sm(cp-p) = 0, (1?) 



n = 



l, 



m , 



n 



l\ 



ra' , 



n' 



1", 



m". 



Ji" 



M 



+ -y^jsin -{cp ~p) + ^i cos '\(p—p)j = 0, . . (13) 



