ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1884, N:0 4. 71 



dN Sn , . ß' . . . 



P—~— i^l - cos {cf—p) + — sm {(f—p) + 



De fyra sista ekvationerna kunna fås omedelbart ur de mot- 

 svarande (4), (5), (6) (7) för tangentytan genom att sätta o = 0. 



Värdena på 1 och cp får man ur (11) och (12), Q, sedan 

 ur (13) samt slutligen I, m, n, ur (8), (9), (10). 



Härigenom äro således alla de obekanta bestämda och ekva- 

 tionen (14) måste, för att problemet skall vara möjligt, d. v. s. 

 för att midtelplanet af skifvan skall genom böjningen blifva be- 

 läget på en konisk yta, vara identiskt satisfierad, då jag in- 

 sätter värdena på Q, X, cp. Denna ekvation uttrycker således 

 ett vilkor mellan de verkande krafterna, som från början måste 

 vara uppfyldt, för att de skola kunna böja planet till en ko- 

 nisk form. 



Antag nu slutligen, att den developpabla ytan blefve en 

 cylindrisk yta. 



Ekvationerna för ytan antagas liksom förut vara: 



^ = g + II, t] = h + ml, ^ = Ä; + ni, 



där emellertid nu g, h, k äro funktioner af g och I, m, n 

 konstanta. 



Developperingsformlerna äro : 



a = g-y + I cos G, b = h^ + X sin c, 



där g-i, \ enl. (1), (2), (3) mom. 3 fås ur 



Ig' + nih' + nk' 



'"'^--J^TW^. (1^) 



g\ = ^^'2 + /j'2 +-^i COS (c + O , (16) 



h\ = ^g"^ + A'2 + Ä:'2 sin (c + O , (17) 



och c är en konstant. 



