78 LINDSKOG, OM ELASTISKA SKIFVORS BÖJNINGAR. 



e — r cos %) 

 '.' cp = n — are cos — , 



Ve- + r'' — 2er cos p 

 således 



,_ O" — ecosp esmp 



^ - ^2 + ,,2 _ 2er cos p ' ' ~ y^i + r'^ — 2ercosp ' 



. , . e sin r) . . , r — e cos v 



8m(fp—p)= ^ ^ =, cos (cp-p)=-= ^~ ^ 



\e^ + 7'' — ler cos p \e- + r^ — Zercosp. 



Ekvationerna (11), (12) äro, såsom synes, identiskt uppfylda. 

 Af (13) och (14) få vi slutligen 



m -ui^ö ^^2 + ^2 _ 2er cos pf ^ ' 



clN _ _ Riga 



r — jiie cosp 



dg (e- + ?'- — 2é'rcosp//2 



(1 — ,")^M s) 3r sin^ p(r — e cosp)) 



r 



^i „ 3r sin'^ p(r — e cos »)1 



-<cos 2p + —^ P^-^r ^7 



I -^ e- + r- — 2er cos p j 



Här synes, att M ständigt är positiv; i förra problemet var 

 M negativ. Orsaken är den, att i förra problemet jag betrak- 

 tade, den plana skifvan på den sida, som på cylindern är kon- 

 kav, här åter betraktade jag skifvan på den sida, som på könen 

 är konvex, och då måste, såsom lätt begripligt är, M hafva de 

 tecken, som ofvan äro funna. 



Problem 3. Hvilka krafter behöfva verka på kanten af 

 en cirkelrund homogen elastisk skifva, för att hon skall blifva 

 böjd så, att hennes midtelplan approximativt utgör del af en 

 tangentyta till en vanlig helis? 



Låt C-axeln vara helisens axel, radius vector i ^/j-planet 

 bilda vinkeln ip med i-axeln, detta ip dock räknadt i ständigt 

 stigande eller fallande, d. v, s. man räknar äfven med vinklar, 

 som äro > 2tt och < — 2n. Låt q vara radien i den helisen 



TT • 



omskrifna cylindern och - — S den vinkel, som helisen bildar 

 med cylinderns generatris. Då äro helisens ekvationer: 



