ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 84, N:0 4:. 79 



g =" Q COS yj, /i == () sin 1//, k =^ q ig ö . ip . 



Häraf följer 







g' = —Q sin ip . 



^' 



, /*' = () cos yj 



således af (1) 





0--= *!,y' 



cos- d^ 



och vi kunna sätta 





t 



a = -^yj 



cos Ö'^ 



om vi antaga, att o ö 



kas med i//. 



För tangentens vinklar blir således (emedan cos « = — , etc.) 



cos « = — cos å sin ip, cos /? = cos S cos ^, cos y = sin d. 



Diflferentiera dessa och tillämpa Serret's formler^), erhålles 



Kaos '§ . g' = — cos å cosyj .ip', Kcos t] . a' = — cos å sin y.> .y>\ 

 K cos C . a' = 0. 



Således genom kvadrering och addering: 

 £o' = cos d . xp'. 

 Af ekv. (2) följer nu 



cp' = cos d . xp', 

 •.' q) = c + xp cos d. 



Ekvationerna för tangentytan till helisen och dess developperings- 

 formler blifva således enl. sista afdelningen mom. 3: 



^ == Q cos xp — I cos d sin xp, 



rj ^= Q siu xp + I cos å cos xp , 



i^ = Qtgå .xp + Isin d, 



a = Cl -{ ^y-s sin (c + xp cos å) + I cos (c + xp cos d) , 



h ^= c^ ^hi—r. cos (c + XI) cos (5) + A sin (c + xV cos (5) . 



■^ cos^ d \ T' 



Ekvationerna för den kurva, hvartill helisen genom developpe- 

 ringen öfvergår, fås genom att i de båda sista formlerna sätta 

 A = 0. Eliminera vi dessutom xp, få vi 

 ') Daug: Linier i rymden, s. 50. 



