ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 8 84, N:0 4. 81 



' r sin p + I sin (w cos ()') —; cos (\p cos å) = O, 



således 



g sin (u/ cos r)') — r sin ((// cos d — ■ p) V-r = O, 



^^ ^ ^ ^ cos- () 



e cos (i^ cos å) — ?' cos (i// cos d — p) = X. 

 Af den näst sista följer genom lösning i sin (-y/ cos (5) : 



. , ., o{e — ?' cos p) + r sin üVcos*(5(e-4-r- — 2er cos») — p- 



sm [w cos d) = — — — ^ ,,, o , — ^ — hi N — — ^• 



^^ cos- o(e^ + r- — Zercosp) 



Mot hvarje värde på p svara således två värden på sin {ip cos d), 

 och det är klart, att så måste vara, emedan man från en punkt 

 utom en cirkel (här den andra cirkeln) alltid kan draga två 

 tangenter till honom. Här behöfva vi emellertid blott ett värde 

 i räkningen t, ex. det, som ger positivt värde på A, eller med 

 andra ord det, som gör yj cos ö spetsig. [Skulle vi antaga skif- 

 van ligga pä den del af ytan, som alstras af de negativa tan- 

 genterna, skulle vi välja det, som ger negativa värden på Z och 

 gör 1^ cos å trubbig.] Hvilket tecken vi då skola taga, kunna 

 vi sluta däraf, att om vi tänka oss den andra cirkeln mindre 

 än den första, så måste xp cos d kunna bli = 0. Som nu e — r 

 cosp är en positiv kvantitet (se nedan), och p vid detta till- 

 fälle är < n Idet är till och med < ^1, måste vi således taga 

 det negativa tecknet for roten. Ihågkommande, att q) = ti + 

 ipcoså, få vi nu såsom uttryck för cp: 



. p(g — r cos p)—r sin pVcos^ d(e- + 7- — 2e7' cosp) — o- 



(£—71 + are sm ^^^ '— — .. ,, ^ — s — ^ ^-^ — ^. 



cos'' ö{e- + r^ — 2er cosp) 



För att cf, motsvarande hvarje punkt på skifvans periferi, d. v. 

 s. för hvarje varde afp, skall vara reel, fordras, att e — r> 



— V-o hvilket man äfven genom geometriskt betraktelsesätt kan 

 cos- o o o 



finna. Ty om icke detta vilkor är uppfyldt, gå de båda cirk- 

 larne in på hvarandra, och då är ju icke möjligt draga några 

 tangenter till den andra cirkeln från de punkter på den första, 

 som ligga innanför den andra. Detta är således ett vilkor, som 

 a priori måste vara uppfyldt, om problemet skall vara möjligt. 



Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 41. N:o 4. 6 



