ÖrVEIlSlGT Al'- K. VETKNSK.-AKAD. FÖRIIANUIJNOA It. 18 8 1, N:Ü 5. 9 



B = km, = fi.^ — /i,^(l —e-») 



Ä^ 



R^ 



Den rörelse, vår uppgift är att undersöka, försiggår under 

 inilytande af en enda centralki'aft; denna rörelse försiggår derföre 

 alltid i ett och samma plan, i hvilket vi förlägga tvenne koor- 

 dinataxlar. Då den tredje koordinaten alltid är noll, föreligger 

 följande system till integration: 



(1) 



I7P + 



Ä __A_ 



'a _A/ 



y 



Integrationen af detta system kan ej utföras direkt utan 

 endast medelst successiva approximationer; innan jag emellertid 

 tager dessa i angrepp, skulle jag härleda integralerna till sy- 

 stemet (1) under förutsättning att A har ett konstant värde. 

 Det resultat, vi härvid komma att finna, är icke allenast af 

 intresse i rent theoretiskt hänseende, utan innebär äfven en sats, 

 som bibehåller sin giltighet i det allmännare problemet. 



Det ursprungliga systemet (1) skola vi reducera, dels till 

 ett annat system af fjerde ordningen, hvars integral omedelbart 

 kunna anges, dels till en eqvation af andra ordningen. Integra- 

 tionen af denna senare likhet innebär egentligen lösningen af 

 den föreliggande uppgiften. 



I stället för .v, y och r införa vi tre andra funktioner, x^, 

 |J^y och r^,, hvilka vi bestämma sålunda att 



X u v 1 



•^■o ~ .^0 ~ ''o ~ 1 + W' 

 der \p betecknar en funktion, öfver hvilken vi disponera i ända- 

 mål att åvägabringa den antydda reduktionen. Derjcmte ersätta 

 vi den oberoende föränderliga t medelst en annan t, i det vi 

 definiera den senare medelst likheten 



