10 



GYLDEN, OM PLANETSYSTEMETS UTBILDNING. 



dt 

 dl 



Härmed erhälles 



dx dx 



a+w 



dip 



dt^' dx^^ ^ ^^ dl'"'' 



dt''-' dz'^^ + "^^ dr- «^ + '^^ 



hvanued systemet (1) ötVergår i följande: 

 ' d\v, 



(2)1 



dr 



+ 



dx' "^ 



_ __1 dMp 1 A 1 . 



(^'2-;^3) 



1 + i/;(^f2 ■ 1 + ^,.3 ■ (l + ^)4i^'2 



Om vi nu bestämma \p ur likheten: 



(3) d'H^ /, , X A ^- ^ w 



^> ^ + /'.Cl + v) = ,-;i + (1-:^^ 



så erhålles ur (2): 



^'2 R3 



3 



(4) 





i^3 



yo = o- 



hvarmed den åsyftade reduktionen är utförd. Integralen till 

 systemet (4) äro nämligen omedelbart kända; de äro 



(5) 



.'Cf, = a Cos V/<2^' + ^'i "^^^^ VVi^ 

 y^ 1= 6i Cos V//.^T + b Sin V//2'^' 



Af de fyra integrationskonstanterna kunna tvenne sättas lika 

 med noll. Låta vi nämligen .t'-axeln sammanfalla med ban- 

 ellipsens stora axel, samt tänka vi oss tideräkningen begynna, 

 då den rörliga kroppen befinner sig i stora axelns positiva änd- 

 punkt, så är 



6«^ = />j = O , 



