12 GYLDÉN, OM PLANETSYSTEMETS UTBILDNING. 



Cos d-dd^ 



^ + V^ = Sin ^(c, + §J j^ 



— Cos d\ c^ + 



a 



e'- Sin d^Y 

 R^ C Sin ^fZ^ 



Nu är 



{I — e2 Sin ^2^1 

 Cos ^tZ/> Sin ^ 



{1 — (^2 Sill ^,2}f yi _ g2 Sin r- 



Sin ^cZ^ 1 Cos ^ 



j { 1 — e2 Sin ^2}f 1 — e2 y j ^ ^o sin ^'/^ ' 



man erluiller derföre, med stöd af dessa formler, 



! + (// = 6'i Sin i9- — 6% Cos ^ ■ • 



'i2^3yi_g2Sin^2 



a / 1 — e^ 



och slutligen erliälles på grund af relationen 



r = 



'O 



I + yj 

 följande uttryck 



Vi — ö- Sin y-^ 



R^ 



c'i Sin ^- — 6% Cos ^1 + ^^ yi _ e2 gin y^ 



a 



a 



,3 



(1— e2)Vl — e^Sin^'^ 



^^/ n_^2^« 



(1 — e-)|5(6'i Sin » — c._ Cos ^) + Vi — e- Sin ^■•- 



Man inser ögonblickligen, att de båda konstanterna c^ och 

 c^ ej samtidigt kunna försvinna med mindre än att äfven e är 

 noll; ty om e hade ett ändligt värde under det man förutsatte 

 de båda konstanterna lika med noll, så erhölle man ett konstant 

 värde för r, hvilket vore orimligt. Men den ena af dessa kon- , 

 stanter kan göras lika med noll, hvarigenom man i sjelfva 

 verket ej gör annat än bestämmer nollpunkten för vinkeln ^. 



De föregående uttrycken antaga en väsentligt enklare form, 

 om man först och främst sätter 



