ÖFVBRSIGT Ar K. VETENSK.-AKAD.FÖUIIANT)], INGÅR 1 884, N:0 5. 15 



På den beträdda vägen skulle det allmänna proldeniet kunna 

 lösas medelst successiva approximationer, men jag föredrar att 

 söka denna lösning direkt ur liklieterna (1). Dels synes det 

 nämligen önskvärdt att på en ny väg återfinna den vigtiga re- 

 lationen (12), dels torde framställningen af undersökningens gång 

 vinna på att bli anknuten till bekanta formler och beteckningar. 



Ur likheterna (1) erhålla vi först och främst på bekant sätt 

 följande integral: 



der Ve betecknar en absolut integrationskonstant. 

 Sättes : 



X = r Cos v ; y = t' Sin v , 



så erhålles denna integral under formen 



(13) %^^4 



^ ^ dt v 



I enlighet med ett i afhandlingen »Ueber die Bahn eines 

 materiellen Punktes etc.»i) p. 7 anfördt resultat, kan c uttryckas 

 medelst den största och den minsta radius- vektor; betecknas 

 dessa med r.^ och o\ , har man : 



och detta uttryck har alltid ett oföränderligt värde. 



Vi beteckna nu: 



?'o + *'i 



r^ = a(l + 1]) 



?.j = a(l — 7^) 



Då origo sammanfaller med ellipsens ena brännpunkt, be- 

 tecknar /; ellipsens excentricitet, men då origo sammanfaller med 

 medelpunkten, såsom fallet är, då A = O, har man 



'•) K. Vet. Akad. Handliugar, Bd 17. 



