ÖPVERSIGT Al' K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1884, N:0 5. 131 



till absoluta beloppet äi' <1 så snart n^m. Rekursionsform- 

 lerna (2) utvisa då att 



Ä 



I (>') 



{») 



a 

 1 — a" 



,(«-!) 



< 



A'"' 



+ 



1 — a« 



j(«) 

 ^,'-1 



< 



^(n) 



+ 



A ("^ 



+ 



i(n-l) 

 *.,, — 1 



a 

 1 — a" 



|(U-1) 



A 



(n) 



< W: 



+ 



i(«) 



+ 



A 



00 



+ . .. + 



1 —a" 



,(«-!) 



Ur dessa erhållas successivt följande relationer 



L4 



|(n) 



|('0 



(n) 



a 



1 — a" 

 a 



1 — a« 

 a 



v 



+ 



)* — 1 



1 — a" 



+ 



A 



in-l) 

 f — 1 



+ 



l(n-l) 



Af) < 



1 — a'' 

 hvilka utvisa att 



2j,-iL[(«-i)L 2)'-5 



)'— 1 



+ ... + U' 

 I J- 



(M-1) 



^ 



(n) 



+ . .. + 



^ 



(n) 



< 



la 



1 — a» 



(»-!) 



+ ... + 



^ 



1 



Emedan \a\ >> 1 så är qvoten emellan en term och den när- 

 mast föregående uti serien 



00 



\\-^v I + |A'-i| + •• • + 1^1 i; 



n = 



en storhet, som obegränsadt närmar sig noll då ordningstalet n 

 växer, och följaktligen är serien konvergent. Häraf följer vidare, 



