ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAH 1884. N:0 5. 135 



j(0) 



^12 • 





-4<« 



"^22 ■ ■ 





< 



j(0) 

 ^,2 • • 



4(0) 



z/ 



»S;. (a") = a; o + ö!;.it^' + a)2^- + . . . , 



samt antag att serierna S; (.r) äro så valda att determinanten J 

 icke är noll. Emellan serierna aS;.(^') kan då icke någon homo- 

 gen och linear likhet med konstanta koefficienter ega rum med 

 mindre än att samtliga koefficienter äro noll. Låt slutligen 



S{x) = a„ + «1^- + a^yV- + . . . 



vara en potensserie, som konvergerar för en viss omgifning af 

 stället X = O och satisfierar en likhet af formen (4), uti hvilkeu 



Utvecklas högra membrum af likheten (4) efter potenser af 

 A', så måste hvarje potens af x få till koefficient en qvantitet, 

 som är lika med koefficienten för samma potens af .r uti venstra 

 membrum. Således bestå följande likheter 



(5-— l)a.. = «2 + (1)^1 +(2)^0 



(5)J (^' -1— l)a;,_i = ccr-i + Qar-2 + (2)0.-3 + . • • + (.li)S 



(q" — l)a„ = (i)^'-i + O'^^'-^ + • • • + (.'-1)^1 + '^o 



(g» — 1 )a„ = (J')t?«-i + (l)an-2 + . . . + (,,^j)a„_,.+i + a„_„ , 



hvilka utvisa, att a„ för w > j' — -1 är en homogen och linear 

 funktion af a^, a,, ..., aj—i, samt att tvenne serier i hvilka 

 koefficienterna a^, a^, ..., a,_i äro desamma och hvilka båda 

 äro underkastade vilkoret, att satisfiera hvar sin likhet af for- 

 men (4), med nödvändighet äro identiska och satisfiera en och 

 samma likhet af formen (4). Bildas nu funktionen 



