138 MELLIN, EN GRUPP AF TRANSCENDEXTA FUNKTIONER. 



Emedan (p^'{x) satisfierar likheten (4), så måste konstan- 

 terna K kunna beräknas enligt i-ekursionsformlerna (2). Emel- 

 lertid måste derförinnan konstanterna i första termen 



IV ^ , j\. j _ ^ , . . . , j\^ 



särskildt ha blifvit bestämda. Vi härleda i det följande rekur- 

 sionsformler, med hvilkas tillhjelp man kan beräkna dessa kon- 

 stanter så snart den första ibland dem är bekant. Värdet af 

 den första erhålles åter ur likheten 



(8) Zf = lim (.. + 1)>X^-) ^ 



Enligt en bekant sats ur integralteorien är 



(9) Kf_^ = _Lp'(^o,'._ \)i^aen-^dc , 



der () betecknar en positiv qvantitet, hvilken blott måste upp- 

 fylla vilkoret att vara mindre an afståndet emellan punkterna 

 — 1 och — a. Genom partiel integration erhålles ur (9) 



der 



VW=^:^S = -£.7^ 





Utvecklas under integraltecknet i^'((;e*' — 1) efter potenser af 

 (;e", så fås en serie af formen 



Winé^ — 1) = 77 + <^'o + Q-^' + C'o.^- + . . . , 



der koefficienten C; är bestämd genom likheten 



n = 1 



Observerar man att 



