144 STENBEKG, LINEÄRA OCH HOMOGENA DIFFERENTIALEaVATIONER. 



Införes nu beteckningen 



så framgår omedelbart ur det föregående, att 



(f{x) (f.^{x) . . . cfn(x) 



utgöra ett fundaraentalsystem af integraler till den lineära och 

 homogena differentialeqvationen 



dx^'^^ dx'^ -dx" ^ dx 



hvars venstra membrum utgöres af uttrycket 



d 



fHi. 





På grund af det ofvan sagda framkastar jag nu frågan: 

 Ar det möjligt att finna en funktion s, som är så be- 

 skaffad, att 



zP(i/x) = j-J^zpiyx)) 



om med P(i/x) betecknas venstra membrum i en viss förelagd 

 linear och homogen diflferentialeqvation af ordningen n 



d''i/ „tZ"-!?/ 



dx 



Ulx»-^ 



+ ... + P,_i^ + P„^ = 0. . . . (1] 



och med p(j/x) venstra membrum i en linear och homogen dif- 

 ferentialeqvation af ordningen n — 1 



S?r^ + P.^-4 + . . . + p„ _.^ + i.„-,y = o . . . (2) 



och att, om 



(Pi ff.:; . . . cf„ {A) 



utgöra ett visst fundamentalsystem af integraler till differential- 

 eqvationen (1), differentiallikheten (2) uti 



