ÜFVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAI). FÖRHANDLINGAR 1884, N:0 5. 145 



(fl Cp^. . . (p,j-\ Cp,, + \ ■ . -Cfn U>) 



liar ett fundamentalsystem af integraler? 



Det första vilkoret 



zP{yx) = -j-(zp(!/^v)) 



S^er mig 



izP, =zp, + z' 

 zP„ = z(p, + jyr-i) + zp,.-i (v = 2,3,.,.n—l) (3) 



\zPn = Zp'n~l + z'pn-1 



hvilket system bestämmer z såsom integral till en linear och 

 homogen differentialeqvation af ordningen n, hvars koefficienter 

 äro beroende af endast Pj P^. . . Pn och dessas derivator. 

 Ty skrifver jag 



T, =. zP, 



T„ = zP„-T„^r iv = 2,3...n) 

 d. v. s. 



■" r ''T 1 (■' = ''-- 1 



/,v = o y = /' 

 får jag ur ofvanstående system (3) 



T„ =-- zp, + (- 1)" -V" (. = 1 , 2 . . . « - 1) 

 och slutligen 



d. v. s. 



sS +<3'liF-' + ••• + *2.-.|. + Q»^- = 0, ... (4) 



der 



Q, 



=y(-if '"-" p'-'' (5) 



Den difi'erentialeqvation, som bestämmer z, är således full- 

 komligt oberoende af det sätt, på hvilket jag valt de båda fun- 

 damentalsystemen (yl) och (B), eller med andra ord: hvilket 



Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 41. N:o 5. 10 



