148 STENBERG, LINEÄRA OCH HOMOGENA DIFFERENTIALEQVATIONER. 



en annan linear och homogen difFerentiallikhet (4) af samma 



ordning 



Q(z.x) = O 



kan bildas, hvars allmänna integral står i det förhållande till 

 elementen i ett fundamentalsystem af integraler till (1), som an- 

 gifves genom formeln 



I' = n 



z- - '■ -'^^^ 



^é 



I' = 1 



Tillämpar jag nu samma förfarande på den nya difFeren- 

 tialeqvationen, d. v. s. om 



ip^ yj^. .. IfJn 

 utgöra ett fundamentalsystem af integraler till 



Q{zx) = O 

 och jag bildar determinanterna 



^{^) ^oW ((>=l,2...n) 

 (i det jag i determinanterna (6) och (7) med bibehållande af 

 samtliga indices öfverallt ersätter cp med j/') samt söker den 

 lineära och homogena differentialeqvation af ordningen n, hvars 

 allmänna integral utgöres af 





" Alp) 



så återfinner jag identiskt samma differentiallikhet 



P(ya') = O, 

 ifrån hvilken jag ursprungligen utgick. 

 Detta följer deraf att 



Qizä;) = O 

 är den differentialeqvation, som bestämmer den integrerande fak- 

 torn till differentiallikheten 

 P(y.r) = 0.') 



M FLoauET. Sur la théorie des équations différentielles linéaires. Annales 

 scient. de Técole normale supérieure. Ser. II, Tome VIII, Suppl. 



