152 STENBERG, LINEÄRA OCH HOMOGENA DIFFERENTIALEftVATIONER. 



(Pa))^ = o 



o. s. v. erhåller jag en grupp differentialeqvationer 



P = O P(i) = O P(2) = O . . . P(«-i) = O 



der ordningstalet för P('') = är n — v, och äro dessa differen- 

 tialeqvationer så beskaffade, att 



(f^ (p.2 • ' ■ cfn utgöra ett fund.- system af integraler för P — O 



<fl Cp-2- • • ffn-l » » » -^^^^ = 



och ccfi är allmänna integralen till P(" — i) = 0. 



Tydligt är att jag på detta sätt kan bilda en mängd andra 

 grupper, hvilka äro beroende af P= 0; jag kan nemligen äfven 

 utgå från hvilken som helst af de »motsvarande« differential- 

 eqvationerna; sålunda ger t. ex. P^ = O upphof åt gruppen 



P^ = O P['^ = O Pf = O . . . . pj"-'^ = O 



och (P^^^)i = O ät gruppen: , 



(P(i))j = O (Pa>);'^ = O (P(i))f = O . . . . (P(i))J»-2) == 0. 



Hvarje differentialeqvation, som hör till någon af dessa 

 grupper, är fullständigt integrerad såsnart jag känner ett fun- 

 damentalsystem af integraler till antingen P= O eller Pj = 0. 



Exempel. De HERMiTE'ska differentialeqvationerna af tredje 

 ordningen, hvilkas integraler i a = O och derraed kongruenta 

 ställen hafva oändlighetsställen af ordningen ett, hafva enligt 

 -Mittag-Leffler') följande tvenne typer: 



I. f - (SÄ + 6pia^)yj -By = Q 

 A och B arbiträra konstanter. 



') Mittag-Leffler. Om integrationen af de HERMiTE'ska differentialeqva- 

 tionerna af tredje och fjerde ordningen o. s. v. Acta Soc. Scient. Fen- 

 nicae, Tom. XII. 



