155 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1884. N:o 5. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 30. 



Om de entydiga integralerna till en lineer homogen 

 differentialeqvation med dubbelperiodiska koefficienter. 



Af Evert Sjöblom. 



[Meddeladt den 14 Maj 1884.) 



Uti »Comptes rendus etc.» har Professor Mittag-Leffler^) 

 såsom komplement till ett teorem af PiCARD-) uttalat och be- 

 visat följande märkliga sats: 



ToOm en lineer homogen differentialeqvation med dubbel- 

 periodiska koefficienter 



har en entydig integral, så har densamma också alltid en in- 

 tegral y = ip(u), som, utom det, att den är entydig, också är 

 sådan, att 



ilj{ti -f 2w') = v\p{u) 



der fl och v äro vissa konstanter.» 



Beviset föres på följande sätt. 



Först bevisas att, om en entydig funktion f{u) är sådan, 

 att relationen 



(a) f{u + 2mw) = «i/(w) + . . . + ««/(m + 2(m — \)w) 



består, så kan man alltid bestämma konstanterna x^ . . . Xm så, 

 att funktionen 



') 16 febr. 1880. 



2) 21 juli 1879 och 19 jan. 1880. 



