ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 84, N:0 5. 157 



(. = 1,2. ....A 



För olika värden s äro de multiplicerande konstanterna /ttg 

 Vs olika. 



I det speciela fall, att den allmänna integralen är entydig 

 d. V. s. n = m, fins satsen uttalad af Halphen uti hans af 

 franska Vetenskapsakademien år 1880 prisbelönta af handling i). 

 Beviset är dock icke så enkelt, som det vi nu gå att lemna för 

 satsen, uttalad under denna allmännare form. 



För att vinna tydlighet uti bevisföringen bevisa vi till en 

 början tvänne hjelpsatser. 



Sats 1. Om r entydiga funktioner (f^u^ äro så beskaf- 

 fade, att 



cp^^(u + 2w) =^i^(p^^{u) + ^/JV,j(^0 



ls=l,2.-.Pr\ 



\2>, = r / 



och det existerar en {r + \):sta funktion f{u), som, utom att den 



är entydig, också har egenskapen 



f(u + 2(m — r — ())u)) = a[^^f{u) + a!'ff{u + 2w) + . . . + 



«!f-.- JO* + 20'^ -r-{Q + l))w) + 



E: 



%y,^(n), 



') Memoire sur la réduction des éqvations différentielles lineares aux formes 

 intégrables par M. Halphen. 



