(iKVKii.smr af ic. ve ibnsk.-akai). FöiiiiANj)LiN(iATi 1884, N:o 5. 163 



^, = "s2 = ■■■^- '^sr„ = Ö , 



(M)iedan determinanten 



I) = {/ii ~/,(,Yr^O. 



Skulle således en lineer relation äga rum mellan f{u) och 

 samtliga cf^-^(>0, så måste en sådan också bestå mellan f{u) och 

 de funktioner (p^(u), hvilkas index .5 uppfyller vilkoret 



f-lx = It • 



Enligt antagandet är detta icke fallet. Således är satsen be- 

 visad. 



Vi ofvergå nu till beviset för den sid. 156 uttalade satsen 

 och uppvisa dervid till en början, att, i fall den gäller för n — r, 

 den ock gäller för n = r + I . 



Om difFerentialeqvationen P(y) = O har r + 1 af hvar- 

 andra lineert oberoende entydiga integraler, och vår sats är sann 

 för )i = r, så hafva åtminstone r sådana integraler cf Au) egen- 

 skapen 



rpju + 2w') = v^cpju) 



rpju + 2oj') = v^(fju) + r^^^(fiju) 





Lät j\u) vara en (r + l):sta af dessa lineert oberoende en- 

 tydig integral. Emedan koefficienterna i P{ij) = O förbli oför- 

 ändrade, om argumentet ökasmed 2w, måste också f{u + 2w) 



