164 SJÖBLOM, LIN. DIFF.-EaVATIONER MED UüBBELPERIOD. KOEEF. 



f{u + 4fL») . . . satisfiera diflerentialeqvationen, och således består 



en lineer relation 



f{u + 2(m — 7' —Q)to) - aff{u) + cfff{ri + 2oj) + . . . + 



^ «If ^/.;,(^0 ' 



Z^s^''''"' 



der Q är ett positivt helt tal eller noll. Omedelbart inses, att 

 man kan antaga «['^''^0. På grund af sats 1 kan man dä 



alltid bilda en funktion 



f%i) ^ xffiii) + . . . + .<!,,_ JO* + 2(m-r-(^o + \))co) + 



Z, 



iV'/(f) Au) 



s/. TSI^ J 

 's). 



sådan, att 



eller 





1 

 der s^s^...Sj, äro de värden på s, för hvilka (is=^l's^- 



Ar f''"\u) lineert beroende af cp .{u), så kan man bilda en 

 ny funktion f'^^'^^''{u) med samma egenskaper, hvilken är lineer 

 uti rf^.{u) f{u) . . . f(u + 2(m — r — (o + 2))w) . Fortfar man 

 sålunda att, för hvarje gång man erhåller en funktion /'^' (w), 

 som är lineert beroende af cp^Au), bilda den följande /'"'*' («)' 

 så måste man slutligen träffa på en funktion p°^ (ti) = %{u), 

 som, utom att den har egenskapen 



^(u + 2w) = !.i%{ii) 



1.1 < (J.S 



eller 



%{u + 2co) = li^s.^iu) +^^'}^';V''^V'-^''^' 



också är lineert oberoende af samtliga cfs).{u). Ty antag, att 

 f^\u) f''^^\u) . . ./^'"""'^Xu) icke vore det, så kan man bilda 



