ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. FÖHII AN DLINGAll 1 884, N:0 5. 165 



der .Vj """^''^O, och denna måste vara lineert oberoende af 

 funktionerna cp^{u), emedan f{u) är det. 



Funktionen %{u) är tillika entydig och satisfierar P{y) = O, 

 emedan den är en lineer funktion a.^ ff^.(u)f(u)f(u + 2w) . . . 



I. Antag, att integralen '^(ii) har egenskapen 



^(m 4- 2w) - lii^iic) 



Vi bilda då på det sätt, professor Mittag-Leppler an- 

 gitVit, en annan integral 



(fin) = .1'i^(m) + W^_%(U 4- 2w') + . . . + Xm^(u + 2(??i — l)w'), 



som utom egenskapen 



cp(u + 2to) = i-(-'ff{u) 

 också har egenskapen 



q{u + 2w') = v'q'(u). 



Då ^t' ^ ^<ä måste denna på grund af sats 2 vara lineert obe- 

 roende af samtliga cp^.{^l'). 



I detta fall gäller således satsen för 71 = r + 1. 



II. Antag, att integralen %{it) har egenskapen 



1 



Vi bilda då med tillhjelp af (p^.{u) (p.(u)...q)^{u) %(u) 

 %{u + 2oj') ... på samma sätt, som %{u) bildades med funktio- 

 nerna (p^.{u) f(}i')f{u 4- 2io) . . . , en ny integral 



F{u) = X^%{u) + . . . + Xr,^-^,^{U + (»i — Q — l)w') + 



1 



