168 SJÖBLOM, LIN, DTFF.-EaVATIONER MED DUBBELPERIOD. KOEFF. 



(f{u + 2w) = Jiq (u) 

 också har egenskapen 



cf(u + 2cü') =~vrf{u). 



Konstanten z-^ kan icke vara noll, emedan (f{u) på grund 

 af sats 2 måste vara lineert oberoende af r/) Au) ... cf^^^ (u), då 

 Ji > jt/(j. Häraf följer åter, att q{u) måste vara lineert obe- 

 roende af samtliga fp^ii^t), clå F(u) är det. 



I detta fall fins det således också ?' + 1 integraler, som 

 hafva de önskade egenskaperna. 



b. Har F(u) egenskapen 



'■ff 

 F{u f 2aj)^^,„F(u) ^ \ ,«a2y«/'0, 



1 

 så uppfyller den, 'emedan tillika 



' (7 



F(h + 2w') = r„F{u) + yjal'fa?('0 ' 



1 



alla fordringar, som ställas på den {r + l):sta integralen. 



Det är således bevisadt, att, om den sid. 156 uttalade satsen 

 gäller för 7i = r, den ock gäller för n = r + 1. På grund af 

 den sats professor Mittag-Leffler bevisat gäller den för 

 n — \. Följaktligen gäller den för hvarje värde n. 



