ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1884, N:0 6. 31 



hvarjemte z betecknar den reducerade tiden. Den sanna radius- 

 vektor finner man nu medelst uttrycket 



1 + i/> ' 

 der ip är en funktion, som bestämmes ur likheten 



Vidare beteckna vi med ^l den excentriska anomalien i hjelp- 

 ellipsen, så att 



dr = -7=(1 — e Cos ii)du 



Q = a(\ — e Cos u) 

 ^ = a(Cos u — e) 

 tj = aVl — e'^ Sin u 



Då vi nu insätta dessa värden i den föregående formeln, bort- 

 lemna vi till höger alla af ip beroende termer, samt bibehålla 

 af jitj endast termen — at, hvarefter vi erhålla 



^p = —a- jSin mJ (Cos u — e)t du — (Cos u — e)JSin u . tdu> 



och här kunna vi använda värdet 



3 



t = —=(u — e Sin ?«) 

 Vi erhålla da slutligen 



i/> = ar I Sin wj (Cos u — e) (u — e Sin u)du 



— (Cos u — e)JSin u(ic — e Sin u)du} 



Ur detta uttryck skola vi nu endast framställa de termer, som 

 befinnas multiplicerade med u, hvarvid vi erinra oss formlerna 



ju Cos udu = u Sin u + Cos u 



i It Sin udu = — u Cos u + Sin u 

 Det befinnes då: 



