ÖFVEKSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖUHANUI.INGAR 1884, N:0 9. 195 



blott innehåller en kort inledning till aritmetiken, och i sjelfva 

 verket finner man här blott en elementär framställning af de 

 fyra räknesätten i hela och brutna, tal äfvensom regula de tri. 

 Det mera värdefulla innehållet börjar således först med den an- 

 dra afdelningen. Här behandlas först teorien för potenser och 

 radikaler, hvarvid enligt Stevins föredöme äfven brutna expo- 

 nenter användas; så är t. ex. för GiRARD (|)49 liktydigt med 

 ^49^, under det att 49(j) enligt hans beteckningssätt betyder 

 49.i'^''2 '). Utförligt framställes här läran om addition, subtrak- 

 tion, multiplikation och division samt rotutdragning i afseende 

 på uttryck, hvari radikaler förekomma. Vidare följer en eqva- 

 tionsteori, hvari GiRARD i motsats mot sina föregångare och i 

 likhet med Descartes egnar tillbörlig uppmärksamhet äfven åt 

 negativa rötter, samt likaledes påpekar värde't ur rent teoretisk 

 synpunkt af de imaginära rötterna, hvilka han kallar »valeurs 

 ånexplicables» eller »envelopées» — äfven detta en före honom 

 nästan alldeles försummad fråga inom eqvationsteorien 2). Sedan 

 han härefter påpekat, att hvarje eqvation har lika många rötter 

 som gradtalet, behandlar han lösningen af qvadratiska och 

 kubiska eqvationer, löser med afseende på de senare »casus 

 irreductibilis» dels medels sinustabeller, dels genom geometrisk 

 konstruktion, angifver några enkla approximationsmetoder för 

 numeriska eqvationers lösning, samt framställer sedan några all- 

 männa teorem. Det vigtigaste bland dessa är, att i eqvationen 



A'" — a^x"-^ + Oo^'»- 2 — a.^.r"-^ + = 



de n rötterna a'j , x.2, • ■ ■ ■ ■, a^ satisfiera likheterna 



') I sammanhang härmed kan anmärkas, att Girard ville införa tecknen ff och 

 § för att beteckna »större än» och »mindre än»; dessa något klumpiga 

 tecken vunno dock aldrig någon burskap, utan utträngdes af ^ och <C 

 hvilka för första gängen användes i Harriots två är senare utgifna posthuma 

 arbete A7-tis analyticce praxis. 



^) Blott hos Cardano och Bombelli träffar man några svaga försök att komma 

 till rätta med de imaginära rötterna. Jfr Hankels träffande omdöme härom, 

 anf. arb. s. 372. 



