199 



Ofversigt af Kougl. Vetenskaps-Akademieus Förhaudlingnr, 1884. N:ü 9. 



Stockholm. 



Meddelanden frän Stockhohns Högskola. N:o 35. 



En sats ur de elliptiska funktionernas teori. 

 Af" Edvard Phragmén. 



[Meddeladt den 12 November 1884. ] 



I den teori för de elliptiska funktionerna, som Weierstrass 

 föredragit på sina föreläsningar vid Berlins universitet, men an- 

 gående hvilken så godt som intet ännu är publiceradt med undan- 

 tag af Schwarz' arbete »J^rmeln und Lehrsätze zum Gebrauche 

 der elliptischen Functionen», har den store matematikern tagit 

 till utgångspunkt följande sats: 



Hvarje analytisk funktion q)(u), som eger ett algebraiskt 

 additionsteorem — d. v. s. att en algebraisk relation består 

 mellan de till argumentvärdena u, v, u + v svarande funktions- 

 värdena — är 



antingen l:o en algebraisk funktion af u; 



eller 2:o, om co utmärker en lämpligt vald konstant, en al- 



jriu 



gebraisk funktion af e~w~; 



eller 3:o, om w, m äro två lämpligt valda konstanter, en 

 algebraisk funktion af funktionen i) 



i fl, Li' = 0,1,2, \ 



\utom kombinationen u = ^<' = 0/ ' 

 I den ScHWARZ'ska publikationen finnes intet bevis för 

 denna sats. Genom mina lärare, professorerna Mittag-Leffler 



^) Rörande denna funktions teori, se Schwarz' ofvannämda arbete »Formeln 

 und Lehrsätze etc.» 



