202 PHRAGMÉN, EN SATS UR DE ELLIPT. FUNKTIONERNAS TEORI. 



Men det är icke svårt att se, att icke alla tre kunna vara 

 ändliga. Ty om så vore, och deras värden vore ^1,^.2,^, så 

 måste nödvändigt en af olikheterna 1 



^1 < ^ + ^2 eller Qo < Q ^ Qi 

 ega rum. Antag att ^, < ^ 4- ^o- ^™ ^^^^^^ ^^ sätter 



v — b = ^ — (u — a) , 



u + v — a — /) = ~ — (u — - a) 



hvaraf följer 



och om man antager 



\u — a\ <i R <^ Q + Q.2 , 

 så har man 



I ; I ^ 



\u + V — a — c>< r . p < p, 



och således ha de funktioner af ?/, som efter denna Substitution 

 definieras af elementen JTo och ]J, karakteren af en algebraisk 

 funktion för området 



I M — «I <. R , 

 så snart R är en positiv storhet mindre än ^ + ^2- Om man 

 betecknar dessa funktioner med y,z och med x den af elementet 

 ].7j(M|a) definierade funktionen, så består relationen 



Om man mellan denna eqvation och de Jbåda eqvationer 



y* + (piy^'-'^ + . . . + cp^, = O , 



-'' + H'if'~'^ + . . . + i/V = O, 

 som definiera y och z såsom funktioner af algebraisk karakter 

 inom området \u — a\ <i R, eliminerar y och z, så erhåller man 

 en eqvation 



der fl ■ • • • fn ha karakteren af rationela funktioner inom om- 

 rådet \u — a I <i R. 



Således har x karakteren af en algebraisk funktion inom 

 detta område \u — a\ < R, der R är en godtycklig positiv stor- 



