ÖFVEIISIGT AF K. VETKNSK.-AK AD. FÖRIIANDT/INOAR 1884, N:0 9. 20!i 



het mindre än q + q.,, hvilket strider mot förutsättningen att 

 öfre gränsen för sådana 72- värden (eller Q^) är mindre än q + q^- 



Man ser omedelbart att samma resonnement gäller för det 

 andra fallet q.^ <^ q + q^ ■ 



Således har (p{u) karakteren af en algebraisk funktion inom 

 hvarje ändligt område. 



Jag går nu att visa att man alltid har relationen 

 G{(f{u), (f{v), (f{ii + v)) = o 

 mellan tre mot argumentvärdena u , y , ?i 4- v svarande värden af 

 funktionen (f. 



Jag skall föra beviset så, att jag visar, att hvarje värde 

 (fai som funktionen (p{u) kan anta i punkten a eller till hvilket 

 (p{u) obegränsad! närmar sig när u obegränsadt närmar, sig a på 

 en viss väg, satisfierar eqvationen 



G{cpa,^Jyv\b),^{a + v\a + h)) = 0. 



1 sjelfva verket erhåller man ju värdet (fa genom att fort- 

 sätta elementet ]Ji(m | a) längs en viss sluten väg. Man kan nu 

 alltid finna ett kontinuerligt, ändligt och enkelt sammanhän- 

 gande område, som innehåller hela denna väg. Man kan vidare 

 bestämma ett andra kontinuerligt och ändligt område sådant att 

 undre gränsen för afstånden mellan en punkt inom det förra 

 och en punkt utom det andra området är större än en storhet 

 c?>|6|, och som dessutom innesluter någon väg sådan att 

 ^i{u I a) genom fortsättning längs densamma öfvergår i 

 ^(u + v \a + h). 



Den funktion som definieras af elementet ^^{u\a) — eller 

 af j|J(m + v\a -\- h) — har inom det större området karakteren 

 af en algebraisk funktion och kan derinom endast ega ett änd- 

 ligt antal singulära ställen. Man kan således välja två punkter 

 a\h' i närheten af a och af h, så att \h'\ < d, att punkterna 

 a, a + b' äro regulära ställen för denna funktion och att, om a 

 är ett singulärt ställe inom det mindre området, a + h' är ett 

 regulärt ställe. 



Utan att ändra slutvärdet (pa l^an man nu ersätta den slutna 

 vägen a.. ..a med följande regulära vägar i denna ordning: 



