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Dieses soll also für x = B gleicli /< clx sein, was die 



Relation gibt: 



a 



u 



a'^ + l' 



woraus dann mit Berücksiclitigiing von (2) folgt : 



| = Va(^-a) (4) 



Diese Grleichung sagt aus^ dass alle Punkte^ für 

 welche noch Sättigung eintritt^ auf einem Kreise liegen, 

 dessen Durchmesser ß ist; und der durch den Punkt 

 geht. 



Heissen wir die halbe Länge der Nadel p, so tritt 



bei einer Distanz a für alle Werte von x = o bis x = ^ 



Sättigung ein^ für die Werte von x = § bis x -= p dagegen 



nicht. Die Gesamtwirkung auf die ganze Xadel setzt 



sich also zusammen aus 2 Teilen. Im ersten ist überall 



Sättigung; und auf jedes Element ist die Wirkung ^t^dx 



dx 

 oder -^. Im zweiten Teil ist die Wirkung auf jedes 



Element gleich dem vorhin berechneten Ausdruck (3); 

 und wenn wir die Gesamtwirkung K nennen, so haben 



wir 



'dx /"• a dx 



/'dx /- i 



K = -^ + arc tg - — arc tar — (5) 



(j a a 



Um nun zu wissen, bei welcher Distanz a ein 

 Maximum der Gesamtwirkung eintritt, bilden wir den 

 Differentialquotienten nach a und setzen ihn gleich Null. 

 Vorerst müssen w'ir aber in die Gleichung für '§ seinen 



