MATHEMATIK. 



Ueber harmonische Reihen. 



Von Hermann Kinkelin. 



§. Ï. 



Der vSatz, welchen Fourier in seiner Théorie de la cha- 

 leur entwickelt und Dirichlet zuerst streng bewiesen hat, 

 dass nämlich jede Funktion von x sich nach Sinussen und 

 Cosinussen der Vielfachen von x zwischen gewissen Gren- 

 zen entwickeln lasse, ist bis jetzt in analytischer Hinsicht 

 insoweit von Bedeutung gewesen, als man ihn auf die be- 

 kannten analytischen Funktionen angewandt hat. Als be- 

 sondere Fälle sind meist nur diejenigen für x = tt und 



7t 



X = -^ als von Interesse angesehen worden. Ich habe nun 



versucht, die Anwendungen auszudehnen auf alle Fälle, wo 

 X ein rational acht gebrochener Theil von 2 7t ist, und dies 

 namentlich an einer Klasse von Reihen ausgeführt, welche 

 man harmonische nennt. Die sich ergebenden Resultate schei- 

 nen interessant genug, Ihnen, wenigstens theilweise, mitge- 



*) Grelle, Journal für Math. Band 4. 



