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reste von n. Das Produkt zweier Reste oder zweier Nicht- 

 reste ist ein Rest, das Produkt eines Rests mit einem Nicht- 

 rest ein Nichtrest. ^) 



Ex. Reste von 7 sind 1, 2, 4, Nichtreste 3, 5, 6. 



Reste von J3 sind 1, 3, 4, 9, 10, 13, Nichtreste 



2, 5, 6, 7, 8, 11. 



Bei Primzahlen von der Form 4 m -|- 3 ergänzen die 

 Reste die Nichtreste je zu n ; bei Primzahlen von der Form 

 4 m -j- 1 dagegen ergänzen sich die Reste selbst je zu n, 

 ebenso die Nichtreste. 



§ II. 



r 

 Setzen wir in der Gleichung (I) x = — und lassen r 



und n ganze positive Zahlen und zwar r <^ n bedeuten, so 



gebt dieselbe, wenn wir für sin — die abkürzende Be- 



Zeichnung [r] gebrauchen, über in 





A V."^n-' "^n^^ 11-s "^ 21-s ~^ 31-s ^ " 



Man hat aber allgemein, wenn alle Buchstaben ganze 

 positive Zahlen bedeuten: 



[pnr] =: , [pnr + r'] = [r'] , [pnr — r'] = - [r'] . 

 Ist also n eine ungerade Zahl, so hat man im Ganzen 

 —^ verschiedene Zähler [l], [2], . . . [-y-J- Es ist dem- 

 nach -r { G (— ) — a( ) ) gleich 



_M_ 12^ . t2r] M . M 



ll_s + 21-s "•"••• (n— 2)l-s (n— l)l-s "*" (n+l)l-s "•"••* 



oder gleich 



*) Gauss. Disqu. arithm. Sect. IV. 



