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L''-' Vll^ ~~ (n— l)l-s "^ (n+l)l-s (2n— l)l-s "*" ' V 



r- 1 1 1 1 I ^ 



+ L^rJ i^2Ï^s — (n_2)i_s "•" (n+2)l-s ~ (2n— 2)1-1 "^ * V 



worin da& letzte Glied den Koeffizient £-77-] ^^^- Braucht 

 man nun allgemein die Abkürzung 



_1 11 1 , . « _ ^wr.-^ 



^ïi:;~"(n_p)l-s"^(n+p)l-s~~( 2n-p)l-s '^••- ^°^' ~Pl-s ^A") 

 SO heisst die vorige Gleichung 



-T-rs==[r]li_s + [2r]2i-s+[3r]3i-s + .... (IV) 

 Setzt man jetzt in dieser für r nach und nach alle gan- 

 zen Zahlen 1, 2, 3, . . .— ^, so erhält man folgendes Sy- 



stem von Gleichungen: 



is 



— Ä 



"' ls = [l]li-s + [2]2l_s+.... tVl^V)!- 



°' 2s=::[2]li-s + [4]2i-s+.... [^](n-l)i-s (V) 



Tl "I 



deren Anzahl = ~ö~5 ^^^ deren Repräsentant die Glei- 

 chung (IV) ist. Man erhält hieraus den 



Lehrsatz : Die Reihen ps , deren Definition in Gleichung 

 (III) gegeben ist, hängen linear von den Reihen pi— s ab. 



Setzt man in (V) s = Z^, so wird, weil F^y^) =^ V^ii 

 A = — 2, und dann geht das System über in 



= Iv. ([1] - Y> + ^'^^- [2] 4- ... . 



=^ H [2] + 2v. ([4] - ^) + 



