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Bezeichnen wir ihre Reste mit R und die Nichtreste mit N, 

 so ist jedesmal n — N ;== R. Geben wir daher beiden 

 Seiten der das System (V) repräsentirenden Gleichung (IV) 

 das positive Vorzeichen, wenn r ein R ist, dagegen das 



negative, vrenn r ein N ist, und addiren alle Gleichungen (V), 



ns 

 so ist die Summe links 377 v^Rä — ^Ns). Auf der rechten 



Seite haben wir als Summe der ersten vertikalen Glieder- 

 reihe li-s (J^[R] — -^[N]). Für die übrigen Glieder lie- 

 fert folgende einfache Betrachtung zum Ziel- INehraen wir 

 von jeder Reihe das p*^ Glied, so ist die Summe aller p*^" 

 Glieder gleich 



pi_s ([p] dtz [2p \ .±1 . . . zfc [rp] d.- . . .) 

 Das allgemeine Glied it [rp] in der Klammer hat das 

 positive Zeichen, wenn r ein R ist, und das negative, wenn 

 r ein N ist. Sind aber p und r beide Reste oder beide 

 Nichtreste, so ist rp ein R; und ist p oder r ein Rest, die 

 andere Zahl aber ein Nichtrest, so ist rp ein iN. Somit, 

 wenn p ein R, so ist [rp] entweder gleich 4- [R] oder 

 4- [N] =: — [R], je nachdem r ein R oder N ist; folglich 

 ist das Glied dz: [rp] =; + [R] jedesmal, sobald p ein R 

 ist. Ist aber p ein N, so ist dieses Glied gleich — [R], und 

 demnach ist die ganze Summe rechterhand gleich 



"^ [R] aRi_s - :^Ni_s), 

 1 



und wir haben sonach die Gleichung 



—, aRs — ^Ns) = 2 [R] C^Ri-s — :^Ni_s), 



— A ^ 



n— 1 



in welcher nur noch 2 [R] zu bestimmen übrig bleibt, Setzt 



1 



man zu diesem Zweck s — - /2J so wird A = — 2, und 

 folglich 



"i*[R] = ^. (VII) 



