§ IV. 



Es sei n das Produkt zweier ungeraden Primzahlen n' 

 und n", so kann man alle Zahlen von 1 bis n — 1 in 

 8 Gruppen ordnen, nämlich 



1. Reste von n' und n" zugleich, R. 



2. Nichtreste von n' und n'' zugleich, N. 



3. Reste von n' und zugleich Nichtreste von n", Ri. 



4. Nichtreste von n'' und zugleich Reste von n", R2. 

 5 Vielfache von n' und zugleich Reste von n", R". 



6. Vielfache von n" und zugleich Reste von n', R'. 



7. Vielfache von n' und zugleich Nichtreste von n", Ri'. 



8. Vielfache von n" und zugleich Nichtreste von n', R2''. 



Es ist unschwer zu zeigen, dass die Anzahlen der R, 

 Nj Rj , R2 einander gleich sind. Man bringe nun die Ver- 

 tikalreihen rechterhand im System der Gleichungen (V) in 

 folgendes Schema: 



R 

 N 

 Ri 

 R2 



wobei alle Gleichungen ausgeschlossen wurden, deren Ar- 

 gument r ein Vielfaches von n' oder n" ist 



Unter der Voraussetzung, dass der eine Faktor n' von 

 der Form 4 m 4- 3, der andere n" von der Form 4 m + 1 

 sei, wird 



R 



N 



Ri 



R2 



R'' 



R' 



Ri' 



R2" 





R 



N 



Ri 



R2 



R' 



R'' 



R/ 



R2" 





N 



R 



R2 



Ri 



R/ 



R2" 



R' 



R'' 



(IX) 



Ri 



R2 



R 



N 



R/ 



R2" 



R' 



R" 





R2 



Ri 



N 



R 



R' 



R" 



Ri' 



R2" 





n - R == Rv und n — N ==^ 



Nehmen wir daher im Schema (IX) die Reihen, in denen 

 r ein R oder N ist, mit positivem, die Reihen aber, in de- 

 nen r ein Rj oder R2 ist, mit negativem Zeichen und ad- 

 diren, so erhalten wir auf gleiche Weise wie in §. IÏÏ 



