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(n — 1) dar und ist also nach einem bekannten Satz gleich 

 1 





"2' im -f- (N)j -= - ^ 

 1 



2 



r 

 Setzt man aber in (11) x = — und nimmt für r alle 



ganzen Zahlenweithe von 1 bis — ^ , addirt alsdann die 



Reihen, in denen r ein R von n ist, und subtrahirt von ih- 

 nen die Reihen, in denen r ein N ist, so erhält man sofort 



Aus diesem folgt für s = — 



°5' [(R; - (N)J = ^° ■ 



1 ^ 



Diese Gleichung mit der obigen verbunden , gibt die 

 Gaussischen Bestimmungen 



n-l 



1 



'/n "-Vm— 1 V^° 



f (R)-- i + -V- , f CN) — -^ - V • (XlII) 

 und ferner die Reih en analogie 



welche der für die Primzahlen der Form 4 m + 3 angege- 

 benen Gleichung (VIII) entspricht. 



Ex. n = 5 gibt R — 1, 4, N = 2, 3, also 



1 



Es sei ferner n das Produkt zweier Primzahlen n' und n", 

 und zwar seien entweder beide von der Form 4 m + 3 



