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oder beide von der Form 4 m + 1 oder endlich n' ^= 4 

 und n" von der Form 4 m + 3. Behält man die in §. IV 

 angenommene Bezeichnung bei, so ist im ersten Fall 



n — R = Ni, n — N=R, n— R, =R2 



und demnach 



1 



entsprechend der Gleichung (X). Das gleiche Resultat hat 

 man in den beiden andern Fällen. 



Ex. 1. n = 21 = 3. 7. Die Reste von 3 sind 1, 4, 

 7, 10, 13, 16, 19, die Reste von 7 sind 1, 2, 4, 8, 9, 11, 

 15, 16, 18, also 



R = 1, 4, 16, N = 5, 17, 20, Ri — 10, 13, 19, R, — 2, 8, 11, 

 woraus die Anwendung auf (XV) leicht zu machen ist. 



Ex. 2. n = 12 = 4. 3 gibt die-Reste von 4: 1,5,9 

 und die Reste von 3: 1, 4, 7, 10, also R = 1, N = 11, 

 Ri = 5, R2 = 7, somit 



^__l_i^.J_.J ^( 271)^12"^"' _ 1 . 



5s 7s 11s 15s •• srscos^^ ''-' 



welche Gleichung neuerlich von Prof. Scheibner ohne 

 Beweis mitgetheilt wurde. 



Ist endlich n eine Potenz von 2, so erhält man unmit- 

 telbar aus der Gleichung (II) für n = 2 



i---i+--...==--~~^'^(i-— +-'--..)(xvi) 



2is cos — 



welche unter Beachtung der in §. I gegebenen Definition 

 von Cs auch so geschrieben werden kann 



Schlömilch, Zeitschr. f. Math. Jahrg. V, H. 4. 



