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möge, durch G, g, m und ^eine Abstände von diesen Flä- 

 chen ausdrücken, wie ich nun zeigen will. 



IL 

 Betrachten wir zunächst das ebene Trapez A BGH 

 (Fig. 1); JK sei dessen Mittellinie, d. h. die Gerade, wel- 

 che die Mitten der nicht parallelen Seiten AH und BG ver- 

 bindet, QP irgend eine Parallele zu JK. Der Abstand der 

 Grundlinien AB und GH von einander sei S-, der Abstand 

 von AB und QP sei ^i, und der von QP und GH sei 0-2- 

 Man ziehe die Gerade HRST parallel zu B G und setze die 

 Inhalte 



ABGH = T, JKGH = T', GHQP = t, BGHT =: p, 

 so wird 



KSGH =1^, GHRP=— '. 



Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke ATH, JSH, QRH 

 folgt sogleich, dass 



(T-p) : (t-Ç?-^)=^2:>/ 



(ï'^l): (t - ?|^) = ^^ : 4 V- 



Eliminirt man hieraus die Grösse p, so erhält man 

 eine Gleichung, aus der sich t leicht bestimmen lässt, nemlich 



t-^i^^^^\T + ^f^ T- (1) 



ersetzt man hierin />2 durch 0- — O^i, so wird 



t =: T - (3T — 4T0 y + C^T - 4T0 ~ , 



woraus man sieht, dass t, d. h. der Inhalt des Trapezes 

 GHQP eine lineare Funkiion der Trapeze ABGH und JKGH, 

 und eine quadratische Funktion des Abstandes ^i seiner 

 Grundlinie QP von AB ist. 



Dieses festgestellt, denken wir uns ein Prisnioid, des- 

 sen Grundfläche G auf der Zeichnungsebene aufliegt, und 

 projiziren dasselbe senkrecht auf diese, so sind die Pro- 



