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jektionen aller mit G parallelen Schnitte den Schnitten selbst 

 gleich. Es sei ABCDEFGH eine solche Projection eines 

 vierseitigen Prismoids (Fig. l), und die Inhalte seien 



ABCD = G, EFGU = g, JKLM =^ m, NOPQ =:^ y; 

 ferner seien die Abstände von G und g , von G und ^9^, von 

 g und ^ bezüglich gleiclv h, /;, '/.K Alsdann ist nach (l) 



GHPQ = ^*^t'^ . ABGH + tl^ . JRGH 



oder, da ^9^, ^, , ^2 bezüglich mit h, ij, y^' proportional sind 



GHPÖ == ^-^~f-^' . ABGH + ^ . JKGH. (2) 



ikehnliche Relationen gelten auf den Flächen BCFG, 

 €DEF, ADEH. Es ist aber 



y—s; = GHPQ + QNEH — ONEF + POFG 

 G-g = ABGH + ADEH — CDEF + BCFG 

 m- g = JKGH -f- J.VIEH - LMEF + KLFG 

 Durch entsprechende Verbindung der Relation (2) mit 

 ihren Zugeordneten erhält man daher sofort 



r-g = " h2 ~ (^'~'s) + 1^ (m— g) 



oder 



yh' =: G(7;«2_^?^0 + g(>;-^-?;rO + ^n^r^' (3) 

 oder auch, weil ?y' = h — ?^, 



y = G — (3G-hg-4m)-^ + (2G4-2g— 4m) ~, 



welche Bestimmung offenbar auch für jedes andere Pris- 

 moid gilt. 



A?n Prismoid ist der Inhall einer den Grund/lachen paral- 

 lelen Schnitt ßäche eine lineare Funktion der Grundflächen und 

 des Mittelschnittes ^ und eine quadratische Funktion ihres Ab- 

 Standes von einer Grundfläche. 



m. 



Würde man in einer Ebene die Hohen r. als Abszissen 

 und die Inhalte y der Schnittflächen als Ordinaten in einem 

 rechtwinkligen Koordinatensystem auftragen, so erhielte man 



