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aïs Ort der Endpunkte der letztern eine Parabel^ deren Axe 

 mit der Ordinatenaxe parallel ist. Diese Parabel kann die 

 Abszissenaxe entweder gar nicht treffen oder in einem Punkt 

 berühren oder in zwei Punkten schneiden. Ersteres findet 

 statt, wenn keine Schnittfläche null ist, wie etwa beim ein- 

 schaligen Hyperboloid. Das Zweite findet statt, wenn nur 

 eine Schnittfläche null ist, wie bei der Pyramide. Das Dritte 

 endlich tritt ein, wenn zwei Schnittflächen null sind, wie 

 dies beim Tetraeder der Fall ist, wenn die Schnitte parallel 

 mit zwei einander gegenüber liegenden Kanten geführt wer- 

 den; in diesem Fall sind die Schnittflächen, welche zwi- 

 schen den beiden verschwindenden Schnittflächen liegen, 

 positiv, wenn die ausserhalb liegenden negativ angenommen 

 werden, oder umgekehrt. Indessen will ich hier nicht wei- 

 ter auf die Untersuchung solcher negativen Flächen ein- 

 treten, da sie ohnehin keinen Schwierigkeiten unterliegt. 



Der Rauminhalt des Prismoides zwischen den Grund- 

 flächen G und g kann durch verschiedene Methoden gefun- 

 den werden. Derselbe wird z. B. auch durch die Fläche 

 angegeben, welche von den zwischen G und g liegenden 

 Ordinaten der eben besprochenen Parabel bedeckt wird. 

 Sehr elegant ist die Ableitung von Hrn. Prof. Steiner^ &qv 

 das Prismoid von irgend einem Punkt im Mittelschnitt, als 

 Spitze, aus in Pyramiden zerlegt. — Multiplizirt man den 

 zuletzt angegebenen Werth von y mit àr^ und integrirt zwi- 

 schen den Grenzen o und h, so kommt leicht 



J = /6h(G + § + 4m), 

 wie bekannt. Soll der Inhalt, statt durch m, durch irgend 

 einen beliebigen Schnitt j/, der von G, g bezüglich um /;, rj^ 

 entfernt ist, ausgedrückt werden, so ist aus (3) 



4,11 zzir G + g + '^r H (y— G) -f ^ (y— s) ^ 



weiches für J den Ausdruck gibt 



J =- /eh [2 (G + g + ^) + ^ (^'-G) -f - (r ~ g)l (4). 



