ÏV. 



An das Vorhergehende lassen sich verschiedene wei- 

 tere Betrachtungen anknüpfen, von denen ich einige her- 

 vorheben will, da sie zu bemerkenswerthen Resultaten füh- 

 ren. Untersuchen wir zunächst, in welcher Beziehung zwei 

 Schnitte zu einander stehen, die in bezüglich gleichen Ab- 

 ständen von den Grundflächen geführt sind. 



Die beiden Schnitte seien y und y^, ihre Abstände von 

 den Grundflächen seien r: und /^^, so folgt aus (3) 

 yh^ = ^ {ji^'^ —rp]^^ + g(?;^-?/?yO + 4m-/;?;' ^ 

 y^\\- = G(y;^— 7;?;0 + ë ('^J^^~^p]^^ "^ ^m/;/;^ 

 woraus man durch Subtraktion unter Berücksichtigung, dass 

 h = r -{- rj\ erhält 



y-f = '-^ (ß-s) (5) 



d. li. die Differenz ziceier von den Grundflächen bezüglich gleich 

 weit abstehender Schnitte verhält sich zur Differenz der Grund- 

 flächen, wie ihre Entfernung zur ganzen Höhe. Sind z. B. die 

 Grundflächen gleich gross, so sind es auch die gleich weit 

 von ihnen abstehenden Schnittflächen, was übrigens aus der 

 Natur der Parabel sogleich hervorgeht. 



Theilen die beiden soeben besprochenen Schnitte die 

 Höhe h des Prismoids in 3 gleiche Theile (Fig. 2), so ist 

 ^ — Yzh, rj^ — /3h, also 



y'-r =- /3(G-g). 



und die Inhaltsformel (4) geht über in 



J = /4h(G + 37). (6) 



Dieser letzte Ausdruck ist dadurch merkwürdig, dass 

 man, um vermittelst desselben den Inhalt des Prismoids an- 

 zugeben, nur zwei parallele Schnitte und die Höhe zu ken- 

 nen braucht, nemlich die untere Grundfläche G und den 

 obern Driftelscfinitt y, oder die obere Grundfläche g und 

 den untern Drittelschnitt y\ Insofern G -|- 3;- als Summe 



