513 



tiplicatio, quae aggregatur, est aequalis ei quod fit ex mul- 

 tiplicatione embadi trianguli ahg in se; quod sic probatur. 

 Circumvolvam in triangulo ahg majorem circulum qui cadit 

 in eo, qui sit circulus dzn^ et sit ejus centrum e^ et pro- 

 traham a centro lineas ed^ en^ ez ad puncta, super quse tan- 

 gunt circulum latera trianguli, et protraham lineam ae, 

 Ostendam ergo , quod da est sequalis az, et zb sequalis bn 

 et ng sequalis gd. Quidem quum lineae contingentes circu- 

 lum occurrant super punctum unum, tune ipsse sunt sequales ; 

 propterea quod angulus eda est sequalis angulo eza et unus- 

 quisque eorum est rectus, et duse îinese de, ea sunt sequa- 

 les duabus lîneis ze, ea, ergo linea da est sequalis linese az, 

 et per hujusmodi modum scitur, quod duse linese zb, bn sunt 

 sequales et quod duse linese ng, gd sunt aequales. Et scie«- 

 dum est ex eo, quod narravimus, quod unaquseque duarum 

 linearum da, az est superfluitas medietatis linearum ub, bg, 

 ga aggregatarum super lineam bg, et quod unaquseque dua- 

 rum linearum zb, bn est superfluitas medietatis omnium la- 

 terum trianguli abg super lineam ga, et quod unaquœque 

 duarum linearum dg, gn est superfluitas medietatis omnium 

 laterum trianguli abg super lineam bœ. Deinde elongabimus 

 lineam ae usque ad t et elongabimus iterura lineam ab us- 

 que ad h et ponemus ah sequalem medietati omnium late- 

 rum trianguli abg, declaratur ergo ex eo, quod narravimus, 

 quod linea hb est sequalis unicuique duarum linearum dg, 

 gn; et elongabimus ag usque ad k et ponemus ak sequalem 

 ah, ergo declaratur , quod linea gk est sequalis unicuique 

 duarum linearum zb, bn. Et protraham ex puncto h lineam 

 ht super angulum rectum linese ah, ergo manifestum est, 

 quod linea ht est sequalis linese kt. Et accipiam ex linea bg 

 sequale bh, quod sit bl, et protraham il, ergo manifestum 

 est quod ipsa est perpendicularis super lineam bg. Pro- 

 pterea quod nos protraximus duas lineas ht, tg , ergo mani- 

 festum est quod „angulus quadrati bt super quadratum tg 



34 



