Öfversigt af Konfjl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1885. N:o 4. 



Stockholm. 



Om inversionen af en alo^ebraisk inteo:ral såsom ut- 

 tryck för roten till en algebraisk eqvation. 



Af Göran Dillner. 



[Meddeladt den 15 April 1885.] 



II. 



I min afhandling med denna titel, som finnes införd i K. 

 Vet.-Akademiens Öfversigt, 1883, n:o 6, har jag beliafldlat lös- 

 ningen af en allmän n:te grads eqvation hufvudsakligen ur syn- 

 punkten af rötternas utveckling i potens- och produktserier med 

 afgränsning af vissa med ß^, . . ., ßn — i betecknade kritiska stäl- 

 len. I närvarande afhandling, som är att betrakta som en fort- 

 sättning af den nyssnämnda, kommer jag att i korta grunddrag 

 behandla det allmänna eqvationsproblemets öfverflyttning på ett 

 motsvarande integralproblem, hvaraf framgår, att rötternas ana- 

 lytiska egenskaper bli tillgängliga i samma mån vi förstå att 

 rätt behandla detta integralproblem; och omvändt, att den rätta 

 behandlingen af detta integralproblem underlättas genom den 

 kännedom vi redan ega om rötternas analytiska egenskaper. 

 Det skall då ådagaläggas, att rötterna till en allmän n:te grads 

 eqvation uttryckas såsom inversioner af ett system integraler på 

 det sätt, att dessa inversioner framstå såsom hyperelliptiska, 

 elliptiska, exponentiela och trigonometriska funktioner. Vidare 

 skall jag visa, att öfvergången från en rot till en annan för- 

 medlas genom vissa förändringar, som dessa integraler undergå 

 genom att låta funktionens Js(u) oberoende variabel u beskrifva 



