4 DILLNBR, OM INVERSIONEN AF EN ALGEBRAISK INTEGRAL. 



slingor om förgreningspunkterna /?j,..., ßn — \- Slutligen skall 

 angifvas konvergensområdet för ifrågavarande inversioners ut- 

 veckling i potensserie, hvarvid nyssnämnda kritiska ställen genom 

 införande af en ny variabel befinnas eliminerade. — Vid hän- 

 visningarna betecknas den anförda afhandlingen från 1883 med I. 



System af integraler, livarpå lösningen af en allmän 

 w:te grads eqvation beror. 



1. Af den allmänna w:te grads eqvationen 1 (1) eller 



p(^x) = X'' + cijÄ;"-! + . . . + an-i.v + a = u 



fås enligt I (6) & (7), då éj,..., 5„_i utmärka de (n — 1) 

 skilda rötterna till derivatan F'(x) = O, 



(1) "■■'^ ' ' 



du P'{x) n(x — h■^)...{x — 6« — i)' 



Då vi enligt I (8) sätta P(6,,) = /?,., erhålles den välbekanta ut- 

 vecklingen, 



(2) U — ßr = P{X) — P(br) = (.r — brYQ^^) (^'-1,2,..., U — 1 ), 



der Qr(^x) är ett polynom af graden (n — 2); då vi sätta denna 

 utveckling under formen. 



(3) (a _ 5,) VQrOv) = Vw — /?r O' = 1, 2, . . . , 71 — 1) , 



samt införa produkten af dessa (n — 1) eqvationer i (1 ), så fås 

 följande diiferentialeqvation, 



dx _ 1 du 



^ \'Qr{^v) . . . q;ii5 ~^' VÖ'-/^i) • • • (w-/5«-ö ' 



hvars integral antar följande form, 



r dx 1 r du 



(5) 



j VQi(^) ...Qn- l{ä^) 'V V(^^ -ß,)...{u-ßn- l) 



Ar ßr 



(r=l,2,...,n— 1), 

 der Ar utmärker ett af de (n — 1) skilda värdena på x, som 



