ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 188 5, N:0 4. 5 



svarar mot u = ßr i utvecklingen (2), och der Qi(^) . . . Qn-i(x) 

 utgör en produkt af gradtalet (n — 1) (n ■ — 2). 



2. Genom att förmedels multiplikation eller division kom- 

 binera de (w — 1) eqvationerna (3) med differentialeqvationen 

 (4) fås en mängd af dilFerentialeqvationer, hvilkas integraler an- 

 gifva en lika stor mängd skilda sätt att bestämma relationer 

 mellan variablerna x och u. Af dessa integraler anmärka vi 

 följande: 



Ar ßr 



vidare, 



(7) 



dx 



(x — \)... (X — bn-i)Qi(x) . . . Qn-l(x) 

 u 



i du 



J(u-ß,)...(u-ß,_,)^ 



"o 



der ,Vq och Uq äro två mot hvarandra svarande värden i (2); 

 slutligen, 



.^. r (X-K)]/Qr(x).dx 



(«; (^ - 6,) . . . (W - b„_,)Q,(x) . . . Qn-iOv) 



Ar 



V?< — ßr .du , . 



(r = 1,2, . . .,n~ 1), 



I (m — ßr) .. . (U -— /!?„ _ i) 



i _ _ 



der ^,. har den i (5) angifna betydelsen och der nödig bråk- 

 förkortning utföres. 



Vi ha i det föregående framstält ett system af integraler, 

 hvarpå lösningen af en allmän eqvation af n:te graden beror. 

 Det allmänna eqvationsproblemet har härigenom blifvit öfver- 

 flyttadt på ett motsvarande integralproblem, så att rötternas 

 analytiska egenskaper bli tillgängliga i samma mån våra hjelp- 

 medel räcka till att beherrska det senare problemet. 



