ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1885, N:0 é. 7 



Då vi låta u beskrifva summan af slingorna, som successivt 

 omgifva de (n — 1) förgreningspunkterna ß^, . . ., ß^—i, så för- 

 ändras Ji(u) i JoC^O' ^2(^0 i '^sW' • • •' Jn — \{u) i Jn(ti)- Häraf 

 framgå följande två följdsatser: 



I. Då vi låta u beskrifva siimman af slingorna om för- 

 grening spunhter na ßi, . . ., ßn—i, så förändras fitnktionen Ji(u) 

 i funktionen Jn(u) efter att ha förändrats i de (n — 2) mellan- 

 liggande funktionerna Js{u)- 



II. Då vi låta u beskrifva n gånger sum,man af slingorna 

 om förgreningspunkterna /?j, . . ., /?„_i, så förändras funktionen 

 Ji(u) i sig sjelf efter att ha förändrats i de öfriga (n — 1) 

 funktionerna Jgitt). 



4. Om vi utgå från den principala (envärdiga) integralen 

 till höger i (-5) samt antaga det deremot svarande värdet på .r 

 såsom principalrot till wite grads eqvationen P(os) = u, så kunna 

 vi enligt n:o 3 ur denna principalrot härleda de öfriga (n — I) 

 rötterna genom att på behörigt sätt i (5) låta it beskrifva slin- 

 gor om förgreningspunkterna /?j ,...,/?„_ 1 . Detsamma gäller om 

 de i n:o 2 behandlade integralerna. På detta sätt ha vi be- 

 gränsat vårt eqvationsproblem till att finna en principalrot, 

 hvarur de öfriga rötterna framgå genom de förändringar af mot- 

 svarande integraler, som härflyta från slingor, beskrifna af 11 om 

 förgreningspunkterna /?j ,...,/?„_ 1 . 



Vi behandla såsom exempel den kubiska eqvationen, 



F(a;) = x^ + ayV^ + a^x + a = i«, 



då 6j och 62 äro rötter till den qvadratiska eqvationen 



P'{x) = 3a'2 + 2ayv + 02 = O 

 samt 



ßr = P{br) {r =1, 2). 



Efter några välbekanta substitutioner antar nu integralen (5) 

 följande form, 



