8 DILLNER, OM INVERSIONEN AF EN ALGEBRAISK INTEGRAL. 



X V 



C dX 1 C dU 



-•1 B 



eller efter utförd integration, då vi sätta, 



u 



C dU 



yc72_^2' 



's 

 följande form, 



^ A 3 ^ B 3 ' 



hvilket resultat äfven kan skrifvas sålunda, 



los Z = - log —=: = V . 



^ A 3 ^ B .3 



Af de två sista formlerna framgår nu lösningen, 



2X ( U + V£/2_52lV3 j u_ y[/2_^2|V3 



— = ■{ ^ i +{ —\ =eV3^+e— V3I 



^1 B J 1 B'^ ( e ^ e 



För ?7 och B reela samt vilkoret 



B''> U^ 

 fås, då vi sätta 



tg = ^ , 



följande likhet, då i = V — 1 , 



V=iQ, 

 hvadan den anförda lösningen antar formen, 



X = A cos-ö, 



som motsvarar det välbekanta »casus irreductibilis». Denna för 

 ett enskildt fall gällande form af den kubiska eqvationens lös- 

 ning kan betraktas såsom giltig för alla förekommande fall, då 

 vi låta V representera såväl reela som komplexa värden. Med 

 fästadt afseende på ofvan anförda substitutioner eller 



